如何判斷齊次和非齊次方程
常數項不同、表達式不同、解不同。
如何判斷齊次和非齊次方程1
線性方程組的常數和線性方程組表達式去判斷。線性方程組的常數去判斷:齊次線性方程組的常數項全部為零,非齊次方程組的常數項不全為零。線性方程組表達式判斷:齊次線性方程組表達式:Ax=0;非齊次方程組程度常數項不全為零:Ax=b。
1、齊次線性方程的`含義:在代數方程,如y=2x+7,僅含未知數的一次冪的方程稱為線性方程。這種方程的函數圖象為一條直線,所以稱為線性方程。
在一個線性代數方程中,如果其常數項(即不含有未知數的項)為零,就稱為齊次線性方程。
2、非齊次線性方程的含義:常數項不全為零的線性方程組。例如:
x+y+z=1;2x+y+3z=2;4x-y+3z=3。
非齊次線性方程組有解的必要條件是:係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩,否則直接判為無解。如果n個未知量的線性方程組有解時,當r(A)=n時,有唯一解;當r(A) 1、判斷方法是:沒有的常數項的是齊次方程,有常數項的是非齊次方程。 2、例如:3X+4Y+5Z=0是齊次方程,3X+4Y+5Z=3是非齊次方程。 判斷方法:表達式:齊次線性方程組表達式:Ax=0;非齊次方程組表達式:Ax=b。 齊次線性方程: 如果m 一個線性代數方程中,如果其常數項(即不含有未知數的項)為零,就稱為齊次線性方程。在代數方程,如y=2x+7,僅含未知數的一次冪的.方程稱為線性方程。這種方程的函數圖像為一條線,所以稱為線性方程。齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。 非齊次線性方程組: 非齊次線性方程組有解的充分必要條件是:係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩,即rank(A)=rank(A,b)(否則為無解)。有唯一解的充要條件是rank(A)=n。有無窮多解的充要條件是rank(A) 兩者的區別: 1、常數項不同:齊次線性方程組的常數項全部為零,非齊次方程組的常數項不全為零。 2、表達式不同:齊次線性方程組表達式: Ax=0;非齊次方程組程度常數項不全為零:Ax=b。 3、解不同:齊次組的解可以形成線性空間(不空,至少有0向量,關於線性運算封閉);非齊次組的解不能形成線性空間,因為其解向量關於線性運算不封閉:任何齊次組的解的線性組合還是齊次組的解,但是非齊次組的任意兩個解其組合一般不再是方程組的解(除非係數之和為1)而任意兩個非齊次組的解得差變為對應的齊次組的解。 它們解的關係是:非齊次線性方程組的通解=齊次線性方程組的通解+非齊次線性方程組的一個特解。 1、齊次和非齊次的區別 1、常數項不同: 齊次線性方程組的常數項全部為零,非齊次方程組的常數項不全為零。 2、表達式不同: 齊次線性方程組表達式 :Ax=0;非齊次方程組程度常數項不全為零: Ax=b。 2、非齊次線性方程組解的判別 如果係數矩陣的秩小於增廣矩陣的秩,方程組無解;如果係數矩陣的秩等於增廣矩陣的'秩,方程組有解。在有解的情況下,如果係數矩陣的秩等於未知數的個數,非齊次線性方程組有唯一解。 如果係數矩陣的秩小於未知數的個數,非齊次線性方程組有無窮多解,如果有無窮多解,先求所對應齊次線性方程組的基礎解系,再求出非齊次線性方程組的一個特解。 由此可知:如果非齊次線性方程組有無窮多解,則其對應的齊次線性方程組一定有非零解,且非齊次線性方程組的全部解(通解)可表示為:對應齊次線性方程組的通解+非齊次線性方程組的特解。 3、齊次線性方程組求解步驟 (1)對係數矩陣A進行初等行變換,將其化為行階梯形矩陣; (2)若r(A)=r=n(未知量的個數),則原方程組僅有零解,即x=0,求解結束;若r(A)=r (3)繼續將係數矩陣A化為行最簡形矩陣,並寫出同解方程組; (4)選取合適的自由未知量,並取相應的基本向量組,代入同解方程組,得到原方程組的基礎解系,進而寫出通解。如何判斷齊次和非齊次方程2
如何判斷齊次和非齊次方程3
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