素数指的是什么数
素数就是质数,有无限个。除了1和该数本身以外不再有其他的因数的数被称为素数。
素数指的是什么数1
一、素数简介
根据算术基本定理,每一个比1大的整数,要么本身是一个素数,要么可以写成一系列素数的乘积;而且如果不考虑这些素数在乘积中的顺序,那么写出来的形式是唯一的,最小的素数是2。
(1)素数p的约数只有两个:1和p。
(2)初等数学基本定理:任一大于1的自然数,要么本身是素数,要么可以分解为几个素数之积,且这种分解是唯一的。
(3)素数的个数是无限的。
(4)素数的个数公式π(n)是不减函数。
(5)若n为正整数,在n的2次方到(n+1)的2次方之间至少有一个素数。
(6)若n为大于或等于2的正整数,在n到n!之间至少有一个素数。
(7)若素数p为不超过n(n大于等于4)的最大素数,则p>n/2。
二、100以内的素数有哪些?
100以内的`质数:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97,共计25个。以36N(N+1)为单位,随着N的增大,素数的个数以波浪形式渐渐增多。
孪生质数也有相同的分布规律。以下15个区间内质数和孪生质数的统计数。S1区间1——72,有素数18个,孪生素数7对。(2和3不计算在内,最后的数是孪中的也算在前面区间。)
S2区间73——216,有素数27个,孪生素数7对。S3区间217——432,有素数36个,孪生素数8对。S4区间433——720,有素数45个,孪生素数7对。
S5区间721——1080,有素数52个,孪生素数8对。S6区间1081——1512,素数60个,孪生素数9对。S7区间1513——2016,素数65个,孪生素数11对。
S8区间2017——2592,素数72个,孪生素数12对。S9区间2593——3240,素数80个,孪生素数10对。S10区间3241——3960,素数91个,孪生素数19对。S11区间3961——4752素数92个,孪生素数17对。S12区间4752——5616素数98个,孪生素数13对。S13区间5617——6552素数108个,孪生素数14对。S14区间6553——7560素数113个,孪生素数19对。
素数指的是什么数2
质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的'证明。它使用了证明常用的方法:反证法。具体证明如下:假设质数只有有限的n个,从小到大依次排列为p1,p2,……,pn,设N=p1×p2×……×pn,那么,N+1是素数或者不是素数。
如果N+1为素数,则N+1要大于p1,p2,……,pn,所以它不在那些假设的素数集合中。
如果N+1为合数,因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积;而N和N+1的最大公约数是1,所以不可能被p1,p2,……,pn整除,所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。因此无论该数是素数还是合数,都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说,素数有无穷多个。
在一个大于1的数a和它的2倍之间(即区间(a, 2a]中)必存在至少一个素数。
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